Διαδικασία:

Αλατοπιπερώνουμε καλά τα φιλέτα.
Σε ένα μεγάλο τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο με 1 κ.σ. βούτυρο και σοτάρουμε σε μέτρια φωτιά το κοτόπουλο, σε 2 δόσεις, μέχρι να πάρουν τα φιλέτα καλό χρώμα και από τις 2 πλευρές. Αφαιρούμε από το τηγάνι, τα βάζουμε σε ένα πιάτο και τα κρατάμε ζεστά.

Σε ένα άλλο τηγάνι βάζουμε 1 κ.σ. λάδι  και σε αυτή σοτάρουμε τα κρεμμύδια και τα μανιτάρια σε μέτρια φωτιά, μέχρι να βγάλουν τα υγρά τους και να μαλακώσουν. Σοτάρουμε μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά από τα μανιτάρια.
Προσθέτουμε το κρασί και συνεχίζουμε το μαγείρεμα μέχρι να εξατμιστεί σχεδόν όλο το κρασί.
Προσθέτουμε τον ζωμό κοτόπουλου, τα φιλέτα κοτόπουλου και ό,τι ζουμιά έχουν μείνει στο πιάτο.
Σκεπάζουμε και σιγοβράζουμε για περίπου 15 λεπτά. Γυρίζουμε μια φορά το κοτόπουλο κατά τη διάρκεια του μαγειρέματος.
Αφαιρούμε από τη φωτιά, προσθέτουμε το υπόλοιπο βούτυρο και το αφήνουμε να λιώσει σιγά-σιγά, ανακατεύοντας ελαφρά. Πασπαλίζουμε με το φρέσκο θυμάρι και σερβίρουμε  με  ρύζι ή πατάτες τηγανιτές.